Las pompas de jabón constituyen una hermosa diversión que deleita tanto a los niños como a los adultos; son fáciles de hacer utilizando recursos bien sencillos que están al alcance de todos. Pero la gente no imagina que esas bonitas películas, tan coloridas y relucientes también guardan unos sorprendentes «secretos matemáticos». Aquí vamos a mostrarles que tan solo usando agua y jabón, podemos encontrar la respuesta a un viejo problema que es bien complicado, sin necesidad de recurrir a las herramientas matemáticas que el hombre ha tenido que inventar.
Son membranas muy delgaditas que están formadas por una capa de agua atrapada entre dos capas de moléculas de jabón. El jabón es un tensoactivo que le da estabilidad al agua pura que ella por sí sola no tiene. Las moléculas del jabón son unas cadenas largas de átomos que logran escabullirse de punta entre las moléculas de agua, así logran formar un especie de membrana que puede estirarse lo suficiente y es lo que permite que las pompas duren mas tiempo sin estallar.
La Tensión Superficial
Esta es una propiedad que poseen todo los líquidos y se debe a la fuerte atracción de las moléculas que están en la superficie del líquido hacia su interior; que es la responsable de que la superficie se comporte como una membrana tensa con propiedades elásticas.
Este es un fenómeno que lo vamos a ilustrar con un experimento muy sencillo que consiste en llenar un vaso con agua hasta el tope, y luego proceder con cuidado a echarle varias monedas poco a poco. La superficie del agua se va abombando para no permitir que se derrame porque las fuerzas de cohesión entre las moléculas del agua hace que las que están en la superficie sean jaladas por sus compañeras hacia las del interior.
Otro efecto de la tensión superficial que tambien vamos a mostrar consiste en introducir unos marcos de alambre en una solución de agua jabonosa y cuando los sacamos, se forma una membrana elástica que la podemos poner a oscilar sin que llegue a despegarse porque las moléculas adheridas a los marcos se resisten a soltar a sus compañeras de la película aunque las inviten a moverse.
Las películas de jabón son membranas elásticas que podemos bambolear.
Los fascinantes secretos matemáticos que esconde el jabón
La Tensión Superficial es la que obliga a la pompa de jabón a estirar bien su superficie y que luego flote libremente en el aire con sus forma redondeada; esta geometría esférica preferida es una consecuencia del resultado matemático bien conocido de que para encerrar un dado volumen, la superficie geométrica que tiene « la menor área posible» es una esfera.
Cuando introducimos estos marcos de alambre en la solución de agua con jabón, es un hecho sorprendente que las películas hagan una búsqueda insólita de manera espontánea porque parece que saben mucha matemática y la geometría que finalmente buscan alcanzar es la que garantice la menor área superficial que sea compatible con sus bordes que le imponen los alambres.
El problema de las Carreteras
« Se desea construir una red de carreteras en una zona geográfica plana para interconectar cuatro ciudades A, B, C y D, ubicadas en las esquinas de un cuadrado. Se requiere que la extensión total del recorrido tenga la menor longitud posible. ¿Cuál debe ser el trazado de la carretera? »
Se obtiene una configuración de carreteras que nos parece un poco rebuscada y llama la atención que sus tramos se intersectan formando justamente ángulos de «120 grados» entre ellos. Este es un hecho curioso y ahora vamos a salir de las dudas sacando las cuentas trigonométricas para calcular la longitud total que tiene este recorrido tan raro.
