By: Douglas Figueroa
Equilibrio sorprendente de bloques en escalera
Este es un bonito problema bien conocido de Mecánica
Clásica que consiste en encontrar la manera de apilar un conjunto
de bloques, uno encima del otro, para alcanzar un «máximo en el voladizo»
¿Cómo se resuelve el problema?
Un método sencillo consiste en abordar el cálculo de la estabilidad de manera
iterativa, sacando las cuentas desde arriba para abajo. Empezamos por el bloque superior que debe tener su
centro de gravedad encima del borde del bloque 2 y
sobresaliendo por la mitad, L/2.
Los
dos primeros bloques juntos (1+2) tendrán su centro de gravedad justamente a L/4 del extremo del bloque 2, así podrán aguantarse si la línea vertical del peso pasa por el extremo del bloque 3. Luego agrupamos estos tres bloques (1+2+3), y la vertical de su centro de gravedad deberá pasar a la distancia L/6 del borde del bloque inferior 4.
Podemos seguir bajando hasta el n-ésimo bloque, que debe
sobresalir, tanto como lo permita el centro de gravedad del grupo de esos n bloques. Los salientes obtenidos forman una secuencia de términos con los inversos de los números naturales, la cual es muy conocida en matemática como la «serie armónica» y la longitud total resultante del voladizo, será la suma de todos los salientes»
La serie armónica
Lo interesante de este resultado es que es una secuencia de infinitos términos que son cada vez más pequeños, y nunca se acaban, es decir, «una serie divergente». Por lo tanto, el apilamiento de bloques, por increíble que parezca, no tiene limite y, «podríamos alargarlo hasta el infinito».
¿Por qué se le llama serie armónica?
Fue Pitágoras, el famoso sabio griego quien se dió cuenta con los instrumentos musicales, el curioso detalle que los sonidos emitidos por las vibraciones de las cuerdas, tienen frecuencias múltiplos enteros de la nota fundamental. Siendo los términos de la serie, fracciones formadas por los inversos de los números naturales.
La
serie armónica nos deja fascinados, porque conlleva un orden y una armonía que nos permite escoger solo algunos términos para crear cualquier composición
musical del género que se nos antoje y para todos los gustos. Desde las
exquisitas melodías clásicas tan suaves y relajantes hasta las que son
mas alegres, rumberas y pachangueras, incluyendo la salsa, el reguetón y otras bulliciosas de
perolitas.
Así construimos la torre de bloques en pleno salón de clases
En nuestras clases de Física, después de resolver este problema en el pizarrón, pasamos de la teoría a la práctica para que los alumnos se queden así convencidos de que hemos sacado bien las cuentas. Les invitamos a participar armando una torre con unos pocos bloques y los retamos a ver si había algún estudiante valiente que se atreva a colocarse debajo de la torre,
mientras le vamos poniendo los bloques encima.
Esto fué en una clase de Física con estudiantes en la Universidad Simón Bolívar que tuvimos hace unos 20 años atrás. Fuimos montando esta torre de pocos bloques solo para verificar que la estabilidad de la escalera iba a ser segura y bien confiable.
Este
estudiante se coloca muy sonriente debajo de la torre de bloques, pero él es un poco desconfiado y por si las moscas se pone su casco protector. Es por si acaso que un bloque por mala leche se desprenda y no le vaya a salir un chichón en la
cabeza.
Para llegar al cielo ¿cuántos bloques se necesitan?
Echándole mucho coco, sacamos las cuentas y aquí le ponemos los resultados:
«Para sobresalir una longitud de dos bloques (x = 2L), necesitamos acomodar 32 bloques»
«Pero pongan atención, que para alargarlo apenas hasta la ñinguita de unos diez bloquecitos (x = 10L), este número se dispara y vamos a necesitar colocar la bicoca de 272.400.600 bloques».
Sí continuamos poniendo mas bloques, ya ustedes se pueden imaginar el mojonal de ceros que tendría esa cifra para poder llegar al cielo. ¡Por lo tanto, olvidémonos de esa idea tan loca de montar esa escalera interminable, porque además, no la vamos a necesitar!
El viaje al cielo es bien rapidito porque de un solo jalón llegamos donde San Pedro en un abrir y cerrar de ojos.
La duda que tenemos es, si cuando golpeamos la
puerta del cielo, nos pongan objeciones para dejarnos entrar, como le sucede a los venezolanos que salen al exilio por los aeropuertos como también por los caminos verdes, porque a donde ellos llegan siempre los ven con malos ojos, les arrugan la frente y los acosan poniéndoles trabas con unas preguntaderas para que justifiquen los motivos de su viaje.
Seguramente que allá en el cielo ellos se pondrán de ladillas a jurungar con el Google que es tan chismoso nuestro «curriculum pecaminoso», y se van a dar cuenta que acá en la tierra no fuimos ningunos santos. Pero quizás ya a San Pedro nada le sorprende porque cada vez son mas poquitas las personas que llegan al cielo siendo pulcras, inocentes y sin tener algún rabo de paja. Además de las partidas de bautismo y de defunción, a lo mejor nos exijen también una carta de buena conducta apostillada; entonces debemos estar preparados para caerle a coba con unos buenos embustes y lograr convencerlo para que se haga la vista gorda, como si él fuera bien pendejo y se los vaya
a creer.
«Como conclusión»
Por fortuna no se necesita esa escalera de bloques para subir al cielo, pues cuando nuestra alma tenga que
despedirse de este mundo, será de un solo jalón que nos echan desde arriba y allá llegamos bien rapidito sin son ni ton. Mientras tanto, los viejitos ochentones ya canosos que estamos en la lista de espera, nerviosos y temblorosos, después de haber recorrido ese kilometraje y completado más de «80 vueltas alrededor del Sol», esperamos el turno en esa cola hasta que nos llamen. Pero si hay algunos colegas que quieran adelantarse, allá ellos, no los veamos con malos ojos porque tendrán poderosas razones para colearse.
En el caso de los docentes jubilados que están en la «carraplana», el desaliento sea quizas porque sus males ya no tengan remedio, viendo que la atención a la salud está en el suelo, y además, pelando bolas sin poder comprar las medicinas. Asi es como les han agradecido a maestros y profesores, después de haberse jodido tanto con tiza y borrador en mano frente a un pizarrón, y sudando la gota gorda, tragando el polvo de tiza que jode. «Por
eso quisieran despedirse de una vez y salir de este laberinto, pues les
parece que aquí ya no hay mucho que ver y se lo llevó quien lo trajo».
«Esta es una bella canción que seguirá sonando hasta la eternidad»
Pueden deleitarse en este enlace:
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